Dalam dunia analisis data, pemodelan statistik memegang peranan penting untuk memahami hubungan antar variabel. Salah satu teknik yang paling fundamental dan banyak digunakan adalah regresi linear. Regresi linear memungkinkan kita untuk memodelkan hubungan antara satu atau lebih variabel independen (prediktor) dan satu variabel dependen (respons). Artikel ini akan mengupas tuntas dua jenis utama regresi linear: regresi linear sederhana dan regresi linear berganda.
Regresi linear sederhana adalah bentuk paling dasar dari regresi linear. Model ini digunakan ketika kita ingin memprediksi atau menjelaskan satu variabel dependen (Y) berdasarkan satu variabel independen (X) saja. Tujuannya adalah menemukan garis lurus terbaik yang mempresentasikan hubungan antara kedua variabel tersebut. Hubungan ini digambarkan dalam bentuk persamaan:
ŷ = b₀ + b₁X
Di mana:
ŷ (y-topi) adalah nilai prediksi dari variabel dependen.b₀ adalah intersep, yaitu nilai Y ketika X bernilai nol.b₁ adalah koefisien regresi atau gradien, yang mengukur perubahan rata-rata pada Y untuk setiap satu unit perubahan pada X.X adalah variabel independen.Koefisien b₀ dan b₁ biasanya diestimasi menggunakan metode Ordinary Least Squares (OLS), yang meminimalkan jumlah kuadrat dari selisih antara nilai aktual Y dan nilai prediksi ŷ.
Regresi linear sederhana sangat berguna dalam skenario di mana kita percaya ada hubungan linear langsung antara dua kuantitas. Contohnya:
Interpretasi koefisien dalam regresi linear sederhana relatif mudah. Jika b₁ positif, berarti ketika X meningkat, Y cenderung meningkat. Sebaliknya, jika b₁ negatif, Y cenderung menurun saat X meningkat.
Ketika variabel dependen dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel independen, kita beralih ke regresi linear berganda. Model ini lebih kompleks tetapi mampu memberikan pemahaman yang lebih kaya tentang bagaimana berbagai faktor secara bersama-sama memengaruhi hasil yang diamati.
Persamaan untuk regresi linear berganda adalah:
ŷ = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + ... + bnXn
Di mana:
ŷ adalah nilai prediksi dari variabel dependen.b₀ adalah intersep.b₁, b₂, ..., bn adalah koefisien regresi untuk masing-masing variabel independen X₁, X₂, ..., Xn.X₁, X₂, ..., Xn adalah variabel independen yang berbeda.Setiap koefisien bi dalam model berganda mengukur perubahan rata-rata pada Y untuk setiap satu unit perubahan pada Xi, dengan asumsi semua variabel independen lainnya tetap konstan. Pengujian hipotesis dan penentuan signifikansi statistik dari setiap prediktor menjadi lebih penting dalam model berganda.
Regresi linear berganda sangat berharga dalam memodelkan fenomena yang kompleks. Beberapa contoh aplikasinya meliputi:
Keunggulan utama regresi linear berganda adalah kemampuannya untuk mengendalikan pengaruh variabel lain saat mengevaluasi hubungan antara satu prediktor dan respons. Ini memberikan pandangan yang lebih cermat dan akurat tentang faktor-faktor yang mendorong variabel dependen.
Regresi linear, baik sederhana maupun berganda, adalah alat statistik yang ampuh untuk analisis hubungan sebab-akibat atau korelatif antar variabel. Regresi linear sederhana cocok untuk investigasi awal dua variabel, sementara regresi linear berganda memungkinkan pemodelan yang lebih canggih dari hubungan yang dipengaruhi oleh banyak faktor. Pemahaman yang baik tentang konsep ini sangat penting bagi siapa saja yang terlibat dalam pengambilan keputusan berbasis data.