Regresi Cox dengan SPSS: Memahami Analisis Survival untuk Data Censored

Analisis survival adalah cabang statistik yang berfokus pada investigasi durasi waktu hingga terjadinya suatu peristiwa (event) yang menarik perhatian. Dalam berbagai bidang, mulai dari kedokteran (waktu bertahan hidup pasien), teknik (waktu kegagalan komponen), hingga ilmu sosial (waktu hingga pernikahan atau perceraian), pemahaman terhadap waktu kejadian sangat krusial. Salah satu tantangan umum dalam analisis survival adalah keberadaan data censored (data yang disensor).

Data censored terjadi ketika informasi tentang waktu kejadian tidak lengkap untuk sebagian unit observasi. Contohnya, dalam studi medis, seorang pasien mungkin masih hidup saat penelitian berakhir, atau seorang partisipan mungkin keluar dari studi sebelum kejadian yang diteliti terjadi. Dalam kasus seperti ini, kita hanya tahu bahwa kejadian tersebut belum terjadi hingga titik waktu tertentu, tetapi tidak tahu kapan sebenarnya kejadian itu akan terjadi. Mengabaikan data censored atau memperlakukannya sebagai kejadian yang terjadi pada waktu akhir pengamatan dapat menghasilkan estimasi yang bias.

Memahami Regresi Cox

Regresi Cox, atau yang dikenal sebagai Cox Proportional Hazards Model, adalah metode statistik yang sangat populer untuk menganalisis data survival, terutama ketika ada faktor-faktor prediktor (kovariat) yang ingin kita ketahui pengaruhnya terhadap risiko terjadinya suatu kejadian. Model ini dikembangkan oleh Sir David Cox dan memungkinkan peneliti untuk mengevaluasi bagaimana perubahan pada variabel prediktor mempengaruhi laju bahaya (hazard rate) suatu kejadian.

Konsep inti dari Regresi Cox adalah hazard rate, yang didefinisikan sebagai probabilitas kejadian terjadi pada waktu tertentu, dengan syarat bahwa kejadian tersebut belum terjadi sebelumnya. Model Cox tidak membuat asumsi distribusi tertentu untuk waktu kejadian, menjadikannya model yang fleksibel dan kuat. Asumsi utamanya adalah proportional hazards, yang berarti rasio hazard antara dua individu yang berbeda hanya pada satu kovariat tertentu adalah konstan sepanjang waktu.

Rumus dasar model Cox adalah sebagai berikut:

Di mana:

• h(t | X) adalah hazard rate pada waktu t, dengan mempertimbangkan nilai-nilai kovariat X.
• h₀(t) adalah baseline hazard rate, yaitu hazard rate ketika semua kovariat bernilai nol. Ini adalah fungsi hazard tanpa pengaruh kovariat.
• exp(...) adalah fungsi eksponensial.
• βᵢ adalah koefisien regresi untuk kovariat ke-i. Nilai ini mengukur seberapa besar pengaruh kovariat Xᵢ terhadap hazard rate.
• Xᵢ adalah variabel prediktor atau kovariat.

Regresi Cox dengan SPSS

Software statistik SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) menyediakan fitur yang sangat baik untuk melakukan analisis Regresi Cox. Langkah-langkah umum untuk melakukan analisis ini di SPSS adalah sebagai berikut:

Persiapan Data

Pastikan data Anda sudah disiapkan dengan format yang sesuai. Anda memerlukan minimal tiga variabel:

• Variabel Waktu (Time): Variabel numerik yang menunjukkan durasi waktu hingga kejadian atau hingga waktu sensor.
• Variabel Status Kejadian (Event Status): Variabel biner (misalnya, 0 untuk censored, 1 untuk kejadian yang terjadi).
• Variabel Prediktor (Covariates): Variabel independen yang ingin Anda analisis pengaruhnya terhadap hazard rate. Ini bisa berupa variabel numerik atau kategorikal.

Langkah-langkah Analisis di SPSS

1. Buka file data Anda di SPSS.
2. Pilih menu: Analyze > Survival > Cox Regression...
3. Di kotak dialog Cox Regression, Anda akan diminta untuk menentukan variabel-variabel:
   • Pindahkan variabel waktu ke kolom Time.
   • Pindahkan variabel status kejadian ke kolom Status. SPSS akan meminta Anda untuk mendefinisikan nilai yang mewakili kejadian. Masukkan nilai yang sesuai (misalnya, 1).
   • Pindahkan variabel prediktor Anda ke kolom Covariates. Jika Anda memiliki variabel kategorikal, pastikan untuk menentukan kategori referensi (biasanya melalui tombol Categorical...) agar hasilnya mudah diinterpretasikan.
4. Anda dapat memilih opsi tambahan di tombol Save (misalnya, untuk menyimpan prediksi hazard atau skor residu) atau Statistics (untuk meminta statistik tambahan seperti uji kesesuaian model).
5. Klik OK untuk menjalankan analisis.

Interpretasi Hasil

Output SPSS akan menampilkan beberapa tabel penting:

• Block 0: Beginning Block: Menunjukkan hasil sebelum memasukkan kovariat apa pun, seringkali hanya baseline.
• Block 1: Method = Enter: Ini adalah hasil utama setelah memasukkan kovariat Anda. Cari tabel Variables in the Equation.
• Tabel Variables in the Equation:
  • B: Koefisien regresi (β) untuk setiap kovariat.
  • S.E.: Standard Error dari koefisien B.
  • Wald: Statistik uji Wald untuk menguji signifikansi kovariat.
  • df: Derajat kebebasan.
  • Sig.: Nilai p (probabilitas) untuk uji Wald. Jika nilai Sig. lebih kecil dari tingkat signifikansi yang Anda tentukan (misalnya, 0.05), maka kovariat tersebut signifikan secara statistik.
  • Exp(B): Hazard Ratio (HR). Ini adalah interpretasi yang paling umum digunakan.

Memahami Hazard Ratio (Exp(B))

Hazard Ratio (HR) adalah rasio hazard antara dua kelompok atau untuk setiap peningkatan satu unit pada kovariat.

• HR = 1: Kovariat tidak memiliki pengaruh terhadap hazard rate.
• HR > 1: Peningkatan pada kovariat meningkatkan hazard rate (meningkatkan risiko kejadian). Misalnya, jika HR untuk merokok adalah 2.5, ini berarti perokok memiliki 2.5 kali lebih tinggi risiko kejadian dibandingkan non-perokok, dengan asumsi kovariat lain tetap sama.
• HR < 1: Peningkatan pada kovariat menurunkan hazard rate (menurunkan risiko kejadian). Misalnya, jika HR untuk penggunaan obat X adalah 0.5, ini berarti penggunaan obat X menurunkan risiko kejadian sebesar 50%.

Keunggulan dan Keterbatasan

Regresi Cox sangat berguna karena fleksibilitasnya terhadap distribusi waktu kejadian dan kemampuannya menangani data censored. Namun, perlu diingat asumsi proportional hazards. Penting untuk memverifikasi asumsi ini sebelum sepenuhnya mempercayai hasil analisis. SPSS juga menyediakan alat untuk memeriksa asumsi ini, seperti plot residual atau uji kesesuaian.

Dengan panduan ini, Anda seharusnya memiliki pemahaman yang lebih baik tentang cara melakukan dan menginterpretasikan analisis regresi Cox menggunakan SPSS. Ini adalah alat yang ampuh untuk mengungkap faktor-faktor yang mempengaruhi durasi waktu hingga terjadinya suatu peristiwa.