Analisis Regresi Logistik Ordinal: Memahami Hubungan dengan Variabel Respons Berurutan

Dalam dunia analisis statistik, seringkali kita dihadapkan pada situasi di mana variabel respons yang kita amati bersifat ordinal. Variabel ordinal adalah variabel kategorikal yang memiliki urutan atau tingkatan yang jelas, namun jarak antar kategori tidak selalu sama atau dapat diukur secara kuantitatif. Contoh klasik dari variabel ordinal meliputi tingkat kepuasan pelanggan (tidak puas, cukup puas, puas, sangat puas), tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA, Sarjana), atau penilaian kinerja (buruk, sedang, baik, sangat baik). Untuk menganalisis hubungan antara satu atau lebih variabel prediktor dengan variabel respons ordinal seperti ini, teknik statistik yang tepat adalah **analisis regresi logistik ordinal**.

Apa itu Regresi Logistik Ordinal?

Regresi logistik ordinal merupakan perluasan dari regresi logistik biner yang digunakan ketika variabel dependen (respons) memiliki lebih dari dua kategori yang berurutan. Berbeda dengan regresi logistik biner yang memprediksi probabilitas suatu peristiwa terjadi (misalnya, ya/tidak), regresi logistik ordinal memprediksi probabilitas bahwa variabel respons akan berada pada kategori tertentu atau lebih rendah (atau lebih tinggi). Hal ini dicapai dengan memodelkan serangkaian probabilitas kumulatif.

Inti dari regresi logistik ordinal adalah bahwa ia mengasumsikan bahwa efek dari variabel prediktor terhadap setiap pergeseran kategori adalah sama. Ini dikenal sebagai asumsi "proportional odds" atau "parallel lines". Asumsi ini berarti bahwa garis regresi untuk setiap pasangan kategori memiliki kemiringan yang sama, meskipun titik potongnya (intercept) mungkin berbeda. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, interpretasi model menjadi lebih rumit, dan mungkin diperlukan model regresi logistik ordinal yang lebih kompleks atau alternatif lain.

Bagaimana Cara Kerjanya?

Secara matematis, regresi logistik ordinal memodelkan logaritma odds dari probabilitas kumulatif. Untuk variabel respons dengan K kategori, model ini biasanya melibatkan K-1 persamaan. Persamaan-persamaan ini memodelkan probabilitas bahwa observasi berada dalam kategori 1 atau lebih rendah, kategori 2 atau lebih rendah, dan seterusnya, hingga kategori K-1 atau lebih rendah.

Misalnya, jika kita memiliki variabel respons dengan empat kategori: Rendah, Sedang, Tinggi, Sangat Tinggi. Regresi logistik ordinal akan memodelkan:

• Log odds(P(Y ≤ Rendah))
• Log odds(P(Y ≤ Sedang))
• Log odds(P(Y ≤ Tinggi))

Di mana P(Y ≤ k) adalah probabilitas bahwa variabel respons Y berada pada kategori k atau di bawahnya. Setiap persamaan ini akan memiliki intercept yang berbeda untuk setiap pergeseran kategori, namun kemiringan (slope) koefisien prediktor diasumsikan sama di seluruh persamaan.

Aplikasi dan Kegunaan

Analisis regresi logistik ordinal memiliki aplikasi yang sangat luas di berbagai bidang:

• Pemasaran: Memahami faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat kepuasan pelanggan, loyalitas merek, atau niat beli.
• Kesehatan: Menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan tingkat keparahan penyakit, kualitas hidup pasien, atau respons terhadap pengobatan.
• Psikologi: Meneliti prediktor dari tingkat depresi, kecemasan, atau pencapaian akademik.
• Ilmu Sosial: Mempelajari faktor-faktor yang mempengaruhi status sosial ekonomi, tingkat religiusitas, atau pandangan politik.
• Manajemen Sumber Daya Manusia: Menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat kinerja karyawan atau kepuasan kerja.

Dengan menggunakan regresi logistik ordinal, peneliti dapat mengidentifikasi variabel prediktor mana yang secara signifikan memengaruhi kemungkinan responden jatuh ke dalam kategori respons yang lebih tinggi atau lebih rendah, serta mengukur besarnya efek tersebut.

Langkah-langkah dalam Analisis

Proses analisis regresi logistik ordinal umumnya melibatkan beberapa langkah kunci:

1. Persiapan Data: Memastikan variabel respons diidentifikasi dengan benar sebagai ordinal dan variabel prediktor disiapkan sesuai kebutuhan.
2. Asumsi Model: Memeriksa asumsi proportional odds. Jika tidak terpenuhi, modifikasi model mungkin diperlukan.
3. Pemilihan dan Estimasi Model: Membangun model dengan memasukkan variabel prediktor yang relevan dan mengestimasi koefisien.
4. Evaluasi Model: Menilai kesesuaian model menggunakan statistik seperti likelihood ratio test, uji statistik koefisien, dan ukuran kecocokan lainnya.
5. Interpretasi Hasil: Menginterpretasikan koefisien model dalam bentuk odds ratio kumulatif untuk memahami arah dan kekuatan hubungan antara prediktor dan variabel respons.

Analisis regresi logistik ordinal adalah alat yang ampuh untuk mengungkap pola dan hubungan yang kompleks dalam data dengan variabel respons berurutan. Pemahaman yang baik tentang prinsip-prinsip dan aplikasinya akan sangat berharga bagi para analis dan peneliti yang bekerja dengan jenis data ini.