Analisis regresi sederhana adalah salah satu teknik statistik fundamental yang digunakan untuk memahami hubungan antara dua variabel kuantitatif. Variabel independen (prediktor) dan variabel dependen (respons) menjadi fokus utama dalam analisis ini. Para ahli statistik dan peneliti sepakat bahwa regresi sederhana memberikan fondasi penting untuk analisis yang lebih kompleks, serta memberikan wawasan langsung mengenai bagaimana satu variabel mempengaruhi yang lain.
Secara umum, analisis regresi sederhana bertujuan untuk memodelkan hubungan linier antara variabel independen ($X$) dan variabel dependen ($Y$). Model yang paling umum digunakan adalah model linier umum, yang dinyatakan dalam bentuk persamaan: $Y = \beta_0 + \beta_1X + \epsilon$. Di sini, $\beta_0$ adalah intersep (nilai $Y$ ketika $X=0$), $\beta_1$ adalah koefisien regresi atau kemiringan (slope) yang mengukur perubahan rata-rata pada $Y$ untuk setiap satu unit perubahan pada $X$, dan $\epsilon$ adalah istilah galat (error term) yang mencakup semua faktor lain yang mempengaruhi $Y$ tetapi tidak dimasukkan dalam model.
Banyak pakar telah mendefinisikan dan menguraikan konsep analisis regresi sederhana. Menurut R.A. Fisher, salah satu pelopor statistik modern, regresi adalah metode untuk mempelajari hubungan fungsional antara variabel-variabel yang tidak dapat ditentukan secara sempurna, di mana satu variabel (dependen) dipengaruhi oleh satu atau lebih variabel lain (independen).
Sementara itu, David Freedman, seorang statistikawan terkemuka, menekankan pentingnya asumsi dalam regresi. Ia berpendapat bahwa agar hasil regresi dapat diinterpretasikan secara valid, beberapa asumsi penting harus dipenuhi, seperti linearitas hubungan, independensi error, homoskedastisitas (varians error konstan), dan normalitas error. Tanpa pemenuhan asumsi ini, kesimpulan yang ditarik dari analisis regresi bisa menjadi menyesatkan.
Imanuel J. N. S., seorang akademisi di bidang statistika, menjelaskan bahwa analisis regresi sederhana sangat berguna untuk:
Para ahli sepakat bahwa tujuan utama dari analisis regresi sederhana adalah untuk menjelaskan variasi dalam variabel dependen dengan menggunakan satu variabel independen. Ini membantu peneliti untuk menjawab pertanyaan seperti "Seberapa besar pengaruh kenaikan harga terhadap penurunan jumlah penjualan?" atau "Apakah ada hubungan antara jam belajar dengan nilai ujian siswa?".
Manfaat dari analisis regresi sederhana meliputi:
Metode yang paling umum digunakan untuk mengestimasi koefisien regresi ($\beta_0$ dan $\beta_1$) dalam analisis regresi sederhana adalah metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Squares - OLS). OLS bekerja dengan meminimalkan jumlah kuadrat perbedaan antara nilai observasi aktual dari variabel dependen dan nilai yang diprediksi oleh model regresi. Persamaan garis regresi yang dihasilkan, sering disebut garis regresi terbaik, adalah garis yang paling sesuai dengan data.
Interpretasi koefisien regresi sangat penting. Koefisien $\beta_1$ memberitahu kita bahwa untuk setiap kenaikan satu unit pada variabel independen $X$, variabel dependen $Y$ diperkirakan akan berubah sebesar $\beta_1$ unit. Intersep $\beta_0$ adalah nilai yang diperkirakan dari $Y$ ketika $X$ bernilai nol. Namun, interpretasi $\beta_0$ harus dilakukan dengan hati-hati, terutama jika $X=0$ berada di luar rentang data yang diamati atau tidak memiliki makna praktis.
Selain koefisien regresi, metrik lain yang penting adalah koefisien determinasi ($R^2$). $R^2$ mengukur proporsi variasi dalam variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh variabel independen dalam model. Nilai $R^2$ berkisar antara 0 hingga 1. Semakin tinggi nilai $R^2$, semakin baik model regresi dalam menjelaskan variabilitas data.
Dalam kesimpulannya, analisis regresi sederhana, seperti yang dijelaskan oleh para ahli, adalah alat yang ampuh namun memerlukan pemahaman yang mendalam mengenai konsep, asumsi, dan metode interpretasinya. Dengan penerapan yang tepat, teknik ini dapat memberikan wawasan yang berharga dalam berbagai disiplin ilmu.