Dalam dunia analisis data, seringkali kita dihadapkan pada situasi di mana variabel dependen (variabel yang ingin kita prediksi atau jelaskan) bersifat kategorikal, bukan numerik. Contohnya adalah apakah seorang pelanggan akan membeli produk (ya/tidak), apakah seorang pasien akan sembuh dari penyakit (sembuh/tidak sembuh), atau apakah sebuah email adalah spam (spam/bukan spam). Dalam kasus-kasus seperti ini, regresi linier tradisional tidak lagi memadai. Di sinilah analisis multivariat regresi logistik memainkan peran krusial.
Regresi logistik adalah sebuah metode statistik yang digunakan untuk memodelkan probabilitas suatu kejadian biner (dua hasil) berdasarkan satu atau lebih variabel independen. Berbeda dengan regresi linier yang memprediksi nilai kontinu, regresi logistik memprediksi probabilitas. Fungsi logistik (atau sigmoid) digunakan untuk "mengompres" hasil prediksi agar berada dalam rentang 0 hingga 1, yang merepresentasikan probabilitas.
Istilah "multivariat" dalam analisis multivariat regresi logistik merujuk pada penggunaan lebih dari satu variabel independen dalam model. Ini adalah kekuatan utama dari metode ini. Dengan memasukkan berbagai faktor yang mungkin memengaruhi hasil, kita dapat membangun model yang lebih kaya dan akurat. Misalnya, dalam memprediksi pembelian produk, kita tidak hanya mempertimbangkan usia pelanggan, tetapi juga pendapatan, riwayat pembelian, dan preferensi yang tercatat.
Pada dasarnya, regresi logistik memodelkan log-odds dari kejadian sebagai kombinasi linier dari variabel independen. Log-odds adalah logaritma dari rasio probabilitas suatu kejadian terjadi terhadap probabilitas kejadian tersebut tidak terjadi. Rumus dasarnya adalah sebagai berikut:
log(P(Y=1) / (1 - P(Y=1))) = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + βnXn
Di mana:
P(Y=1) adalah probabilitas variabel dependen (Y) bernilai 1 (misalnya, kejadian terjadi).(1 - P(Y=1)) adalah probabilitas variabel dependen (Y) bernilai 0 (kejadian tidak terjadi).β₀ adalah intercept (konstanta).β₁, β₂, ..., βn adalah koefisien regresi untuk masing-masing variabel independen (X₁, X₂, ..., Xn). Koefisien ini menunjukkan bagaimana perubahan satu unit pada variabel independen memengaruhi log-odds dari kejadian, dengan asumsi variabel independen lainnya konstan.Proses "pemodelan" dalam regresi logistik biasanya melibatkan estimasi koefisien (β) menggunakan metode seperti Maximum Likelihood Estimation (MLE). Tujuannya adalah menemukan koefisien yang memaksimalkan kemungkinan data yang diamati terjadi.
Interpretasi hasil regresi logistik multivariat sedikit berbeda dari regresi linier. Koefisien regresi (β) tidak langsung menunjukkan perubahan pada probabilitas, melainkan perubahan pada log-odds. Untuk mendapatkan interpretasi yang lebih intuitif, koefisien sering dieksponensialkan untuk mendapatkan Odds Ratio (OR).
Selain itu, penting untuk melihat nilai p-value untuk setiap koefisien untuk menentukan signifikansi statistik, serta metrik seperti Akaike Information Criterion (AIC) atau Bayesian Information Criterion (BIC) untuk mengevaluasi kualitas model secara keseluruhan.
Analisis multivariat regresi logistik memiliki aplikasi yang sangat luas, antara lain:
Dengan kemampuannya menangani variabel dependen kategorikal dan mempertimbangkan banyak variabel prediktor secara bersamaan, regresi logistik multivariat menjadi alat yang sangat berharga dalam memahami dan memprediksi fenomena kompleks di berbagai disiplin ilmu.